„Már gyerekként úgy éreztem, hogy az Isten engem színésznek teremtett. Ezzel a mániámmal azóta sem szakítottam” - vallotta egy interjúban némi öniróniával.
    
Budapesten 1946. november 24-én. Édesapja közgazdász volt, édesanyja pedagógus. Székhelyi József a Kölcsey Gimnáziumban tanult, az érettségi után a színművészeti főiskolára jelentkezett, de nem vették fel. Nyomdásztanuló lett, két év alatt megszerezte az ofszetgépmesteri képesítést. Közben ismét jelentkezett a színművészetire, ahová azonban csak a harmadik jelentkezésre vették fel. 1971-ben diplomázott, majd öt évadot a kecskeméti Katona József Színházban töltött, ahol többek között játszott a Hamletben, Az ügynök halálában, a Mandragógában és a Trolius és Cressidában is.
    
1975-ben a budapesti Madách Színház társulatának tagja lett, ahonnan négy év után a Nemzeti Színházhoz került, majd 1983 és 1994 között ismét a Madách Színház társulatának tagja volt. Közben 1992-93-ban az Arizona Színházban is játszott, 1994 és 1998 között pedig a soproni Petőfi Színház tagja volt. 1998-ban ismét a Nemzeti Színházhoz szerződött, amelynek 2003-ig volt tagja. Ugyanebben az évben sikerrel megpályázta a Szegedi Nemzeti Színház főigazgatói posztját, amelyet 2008-ig töltött be. Direktori működése alatt nyílt meg Szegeden a Kisszínház, volt egy felújítás a Nagyszínház épületében és jelentősen megfiatalodott a társulat is. Ugyanebben az időszakban főigazgatóként irányította a Szegedi Szabadtéri Játékokat is. A színháztól 2008 májusában az Írásba adom című önálló szerzői estjével búcsúzott el. 
    
Székhelyi József 2013-ban nyugdíjba vonult, majd 2014-től a Veresegyházon található Veres 1 Színház tagjaként folytatta a színészi hivatást. 
    
Színészként számos nagysikerű darabban szerepelt (Madách: Az ember tragédiája, Molnár Ferenc: Játék a kastélyban, Albee: Kényes egyensúly, Miller: Pillantás a hídról), tévésorozatokban is játszott (Kémeri, Kisváros, Szomszédok, Valaki kopog, Angyali történetek, Őrjárat az égen). Közkedvelt szinkronszínész is volt, a Bud Spencer és Terence Hill főszereplésével készült Kincs, ami nincsben ő volt Anulu magyar hangja, A Simpson család című sorozatban Homer Simpson is az ő hangján szólalt meg. Hangoskönyveket is készített, Mikszáth Kálmán A fekete város és Graham Greene Utazások nagynénémmel című művét is ő szólaltatta meg.
    
A rendszerváltás után közéleti szerepet is vállalt, 1990-ben és 1998-ban az Szabad Demokraták Szövetségének (SZDSZ) országgyűlési képviselőjelöltje volt.
    
Művészi tevékenységéért 1985-ben Jászai Mari-díjjal tüntették ki, 1995-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Kiskeresztjét, 2010-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztjét. 2018-ban a Magyar Ellenállók és Antifasiszták Szövetségének (MEASZ) Radnóti Miklós-díját kapta.